«Item perspectiva es una palabra latina; significa mirar a través.» Así es cómo Durero trató de circunscribir el concepto de perspectiva. Y aun cuando parece ser que esta «palabra latina», que se halla ya en Boecio, no poseía originariamente un sentido tan gráfico,3 nosotros adoptaremos sustancialmente la definición dureriana. Hablaremos en sentido pleno de una intuición «perspectiva» del espacio, allí y sólo allí donde, no sólo diversos objetos como casa o muebles sean representados «en escorzo», sino donde todo el cuadro se halle transformado, en cierto modo, en una «ventana», a través de la cual nos parezca estar viendo el espacio, esto es donde la superficie material pictórica o en relieve, sobre la que aparecen las formas de las diversas figuras o cosas dibujadas o plásticamente fijadas, es negada como tal y transformada en un mero «plano figurativo» sobre el cual y a través del cual se proyecta un espacio unitario que comprende todas las diversas cosas. Sin importar si esta proyección está determinada por la inmediata impresión sensible o por una construcción geométrica más o menos «correcta».
Esta construcción geométrica «correcta», descubierta en el Renacimiento y, más tarde, perfeccionada y simplificada técnicamente, que en cuanto a sus premisas y fines permaneció inalterada hasta la época de Desargues, puede conceptualmente definirse con sencillez de la manera siguiente: me represento el cuadro -conforme a la citada definición del cuadro-ventana- como una intersección plana de la «pirámide visual» que se forma por el hecho de considerar el centro visual como un punto, punto que conecto con los diferentes y característicos puntos de la forma espacial que quiero obtener. Puesto que la posición relativa de estos «rayos visuales» determina en el cuadro la aparente posición de los puntos en cuestión, de todo el sistema sólo necesito dibujar la planta y el alzado para determinar la figura que aparece sobre la superficie de intersección. La planta me proporciona los valores de la anchura, el alzado los valores de la altura y, con sólo transportar conjuntamente estos valores a un tercer dibujo, obtengo la buscada proyección perspectiva (Figura 1).
Para el cuadro así obtenido (esto es, para el «corte plano y transparente de todas las líneas que van del ojo a la cosa que éste ve») son válidas las siguientes leyes: todas las ortogonales o líneas de profundidad se encuentran en el llamado «punto de vista», determinado por la perpendicular que va desde el ojo al plano de proyección; las paralelas, sea cual sea su orientación, tienen siempre un punto de fuga común. Si yacen sobre un plano horizontal, el punto de fuga yace a su vez sobre el llamado «horizonte», es decir, sobre la horizontal que pasa por el punto de vista; si, además, forman con el plano del cuadro un ángulo de 45° la separación entre su punto de fuga y el «punto de vista» es igual a la «distancia»; es decir, igual a la distancia existente entre el ojo y el plano del cuadro. Finalmente, las dimensiones iguales disminuyen hacia el fondo según cierta progresión, de manera que, conocida la posición del ojo, cada dimensión es calculable respecto a la precedente o la sucesiva (véase Figura 7).
Si queremos garantizar la construcción de un espacio totalmente racional, es decir, infinito, constante y homogéneo, la «perspectiva central» presupone dos hipótesis fundamentales: primero, que miramos con un único ojo inmóvil y, segundo, que ¡a intersección plana de la pirámide visual debe considerarse como una reproducción adecuada de nuestra imagen visual.
Estos dos presupuestos implican verdaderamente una audaz abstracción de la realidad (si por «realidad» entendemos en este caso la efectiva impresión visual en el sujeto). La estructura de un espacio infinito, constante y homogéneo (es decir, un espacio matemático puro) y totalmente opuesta a la del espacio psicofisiológico: «La percepción desconoce el concepto de lo infinito; se encuentra unida, ya desde un principio, a determinados límites de la facultad perceptiva, a la vez que a un campo limitado y definido del espacio. Y, puesto que no se puede hablar de la infinitud del espacio perceptivo, tampoco puede hablarse e su homogeneidad. La homogeneidad del espacio geométrico encuentra su último fundamento en que todos sus elementos, los “puntos” que en él se encierran, son simplemente señaladores de posición, los cuales, fuera de esta relación de “posición” en la que se encuentran referidos unos a otros, no poseen contenido propio ni autónomo. Su ser se agota en la relación recíproca: es un ser puramente funcional y no sustancial. Puesto que, en el fondo, estos puntos están vacíos de todo contenido, por ser meras expresiones de relaciones ideales, no hay necesidad de preguntarse por diferencia alguna en cuanto al contenido. Su homogeneidad no es más que la identidad de su estructura, fundada en el conjunto de sus funciones lógicas, de su determinación ideal y de su sentido.
El espacio homogéneo nunca es el espacio dado, sino el espacio construido, de modo que el concepto geométrico de homogeneidad puede ser expresado mediante el siguiente postulado: desde todos los puntos del espacio pueden crearse construcciones iguales en todas las direcciones y en todas las situaciones. En el espacio de la percepción inmediata este postulado no se realiza nunca. Aquí no existe identidad rigurosa de lugar y dirección, sino que cada lugar posee su peculiaridad y valor propio. El espacio visual y el espacio táctil concuerdan en que, contrariamente al espacio métrico de la geometría euclidiana, son “anisótropos” y “heterogéneos”; las directrices fundamentales de la organización (delante detrás, arriba-abajo, derecha-izquierda) son en ambos espacios fisiológicos valores que se corresponden de modo diverso.»7 ( ERNST CASSIRER, Philosopkie der symbolischen Formen, II (Das mytiscbe Denken), 1925, págs. 107 y sigs. Naturalmente, parte la comprensión psicofisiológica del espacio, conceptos aún más diferentes que los de «delante» y «detrás», son los de cuerpos sólidos y espacio libre intermedio, el cual desde el punto de vista cualitativo de las «cosas» es totalmente distinto para la percepción inmediata, todavía no racionalizada matemáticamente; véase al respecto E. R. JAENSCH, Über die Wahmehmung des Raumes (Zeitschriftfür Psycbologie, Erganzung).
La construcción perspectiva exacta abstrae/separa de la construcción psicofisiológica del espacio, fundamentalmente: el que no sólo es su resultado sino verdaderamente su finalidad, realizar en su misma representación aquella homogeneidad e infinitud que la vivencia inmediata del espacio desconoce, y transformando el espacio psicofisiológico en espacio matemático. Esta estructura niega, por lo tanto, la diferencia entre delante y detrás, derecha e izquierda, cuerpos y el medio interpuesto («espacio libre»), para resolver todas las partes del espacio y todos sus contenidos en un único Quantum continuum; prescinde de que vemos con dos ojos en constante movimiento y no con uno fijo, lo cual confiere al «campo visual» una forma esferoide; no tiene en cuenta la enorme diferencia que existe entre «la imagen visual» psicológicamente condicionada, a través de la cual aparece ante nuestra conciencia el mundo visible, y la «imagen retínica» que se dibuja mecánicamente en nuestro ojo físico (porque nuestra conciencia, debido a una peculiar «tendencia a la constancia» producida por la actividad conjunta de la vista y el tacto, atribuye a las cosas vistas una dimensión y una forma que provienen de ellas como tales y se niega a reconocer, o al menos a hacerlo en toda su extensión, las aparentes modificaciones que la dimensión y forma de las cosas sufren en la imagen retínica); y, en fin, pasa por alto un hecho importantísimo: el que en esta imagen retínica -prescindiendo totalmente de su «interpretación» psicológica y del hecho de la movilidad de la vista- estas formas son proyectadas, no sobre una superficie plana, sino sobre una superficie cóncava, con lo cual, ya a un nivel de grado inferior y aún prepsicológico, se produce una discrepancia fundamental entre la «realidad» y la construcción (es obvio que también surge esta discrepancia en los análogos resultados obtenidos mediante un aparato fotográfico).
Pongamos un ejemplo muy simple: dividamos una línea mediante dos puntos y miremos bajo un mismo ángulo sus tres segmentos a, b y c. Estos segmentos objetivamente desiguales, proyectados sobre una superficie cóncava, y también por lo tanto sobre la retina, aparecen con una longitud aproximadamente igual, mientras que sobre una superficie plana se mostrarán en su originaria desigualdad (Figura 2).
Debido a esto surgen las llamadas «aberraciones marginales» que todos conocemos gracias a la fotografía y que precisamente nos permiten distinguir las diferencias entre a imagen perspectiva y la imagen retínica. Estas pueden ser matemáticamente definidas como la diferencia existente entre la relación de los ángulos visuales y la relación de los segmentos obtenidos por la proyección sobre una superficie plana. Por eso aparecen de un modo más manifiesto cuanto mayor es el ángulo visual, o, lo que es lo mismo, cuanto menor es la distancia en relación a la dimensión de la imagen (texto 8) Junto a esta discrepancia puramente cuantitativa entre la imagen retínica y la representación perspectiva plana (discrepancia que el Renacimiento conoció bien pronto), existe otra discrepancia formal que, por un lado, se debe al movimiento de los ojos y, por otro, a la configuración esférica de la retina. Mientras la perspectiva plana proyecta las líneas rectas como tales líneas rectas, nuestro órgano visual las toma como curvas (considerándolas como curvas en sentido convexo desde el centro de la imagen); así, una cuadrícula que objetivamente está formada por líneas rectas parece, al ser mirada de cerca, curvarse como un escudo, mientras que una cuadrícula objetivamente curva parece por el contrario plana y las líneas de fuga de un edificio, que en la construcción perspectiva se representan como rectas, deberían ser curvas, correspondiendo a la efectiva imagen retínica. Para ser precisos, incluso las verticales deberían sufrir una ligera curvatura (a diferencia de lo que ocurre en el dibujo de Guido Hauck, Figura 3).
(texto
8) Sobre las aberraciones marginales véase
especialmente Guido Hauck , Die subjektive Perspektive, 1879, espec. pág. 51 y
sigs. y del mismo autor, Die malerische Perspektive (Wochenblatt für
Architekten und Ingenieure IV 1882). Desde el punto de vista histórico véase,
entre otros, H. S. SCHURITZ, Die Perspektive in der Kunst Dürers, 1919, pág. 11
y sigs. No obstante, es muy significativo que las actitudes de los diferentes
teóricos del Renacimiento acerca de este enmarañado problema difieren tanto
entre sí (pues las aberraciones marginales revelan una innegable contradicción
entre la construcción perspectiva y la efectiva impresión visual, contradicción
que en determinadas circunstancias pueda agudizarse tanto que la dimensión del
objeto «en escorzo» sobrepase a la del «no escorzado»). El riguroso Piero della
Francesca, por ejemplo, resuelve sin dudarlo a favor de la primera la
discrepancia entre perspectiva y realidad (De prospetiva pingendi, ed.
Winterberg, 1899, pág. XXXI): admite la existencia de las aberraciones
marginales y las ejemplifica aludiendo al caso, también citado por Hauck (y por
Leonardo, Richter número 544), de que en la construcción perspectiva exacta de
una serie de columnas vistas de frente, o también de una serie semejante de
elementos iguales, las dimensiones de los componentes tienden a aumentar hacia
los márgenes (Figura 9).
Pero lejos de proponer una solución, se limita simplemente a demostrar que así debe ser. Es de admirar el «io intendo di dimostrare cosi essere e doVersifare» Tengo la intención de demostrar que esto es lo que se debe hacer y lo que se debe hacer.; a lo cual sigue la demostración rigurosamente geométrica (naturalmente muy fácil, pues precisamente la hipótesis sobre la que se funda, a saber, la intersección plana de la pirámide visual, condiciona la aberración marginal) y una amplia alabanza de la perspectiva aquí incluida no precisamente al azar. El conciliador Ignacio Danti (G. Barozzi da Vignola , Le due rególe di prospettiva, edit. y coment. por Ignazio Danti, 1583) no toma en cuenta las aberraciones marginales en los casos en que son menos llamativas (véase pág. 62), pero sugiere evitar las llamativas al paso que establece un mínimo de amplitud para la distancia y un mínimo de altura para el horizonte (véase págs. 69 y sigs.), pudiéndose constatar que, desde un punto de vista demasiado cercano, las líneas del suelo parecen ascender y las del techo descender -«rovinano» (estropean), expresión que puede compararse con la de Vassari, citada en la nota 68- y que, en casos extremos, la proyección puede sobrepasar las dimensiones reales. Por último, Leonardo intenta explicar tanto la causa como el efecto de este sorprendente fenómeno; es decir, intenta establecer un límite al campo de aplicación de la construcción con distancia próxima. En Richter, núm. 86 (véase también núm. 544-546) constata la existencia de las aberraciones marginales y reconoce, en total acuerdo con los más recientes logros de la investigado11 psicológica, que éstas pueden compensarse con la ayuda de elementos mecánicos especiales que fijen el ojo exactamente en c centro de proyección (respecto a este denominado «fenómeno de compensación» véase JAENSCH, op. cit.y págs. 155 y sigs., asi como el destacado trabajo de Rudolf Peter , Studien über die Strutur des Sebraums (Estudios sobre la estructura del espacio visual)Diss. Hamburgo, 1921).
En un apunte recogido en los manuscritos parisinos (RAVAISSON-MOLLIEN, Les manuscrits de Léonard de Vina, 1881, sig., Man. A, fol. 40 v) subraya también, anticipando igualmente los resultados obtenidos por la moderna investigación psicológica, la especial capacidad de ilusión de las imágenes a corta distancia, basada precisamente en la acentuación del escorzo y en la consiguiente curvatura de los intervalos de profundidad, capacidad de ilusión que naturalmente sólo se produce a condición de que el ojo del observador se mantenga situado exactamente en el centro de proyección (pues sólo en ese caso pueden desaparecer las disproporzioni); ésta es la razón por la que el artista debe evitar en general la corta distancia: «Si deseas representar desde cerca una cosa cualquiera que produzca el mismo efecto que el natural, será imposible que tu perspectiva no produzca un efecto falso con todas las engañosas apariencias y proporciones discordantes que sólo son imaginables en una mala obra; sucederá entonces que los ojos del observador se encontrarán exactamente a la misma distancia, altura y dirección del ojo o, más bien, del punto que elegiste al tratar el objeto». (Sería preciso por tanto situar el ojo del observador ante una mirilla.) «Si haces esto, tu obra, suponiendo una buena distribución de luz y sombra, producirá sin duda la impresión de realidad y no creerás que son cosas pintadas. Por otro lado, no intentes representar una cosa sin tener en cuenta que la distancia tiene que ser al menos veinte veces mayor que la altura o que la mayor dimensión del objeto a representar. Verás, entonces, cómo tu obra satisfará a cualquier observador, sea cual sea el lugar desde donde la contemple.» Y en los apuntes de Richter 107-108, nos encontramos con una justificación extremadamente aguda de la aparente compensación de las aberraciones marginales al situar el ojo del observador en el centro de proyección (véase por el contrario la explicación absolutamente insuficiente de este fenómeno en JAENSCH, op. cit., pág. 160). Semejante compensación se produce gracias a la colaboración de la perspettiva naturale, es decir aquella modificación que las medidas de las superficies pictóricas sufren al ser observadas, y de a perspettiva accidéntale, a saber, aquella alteración que las medidas de los objetos naturales sufren al ser observadas y reproducidas por el pintor. Son dos perspectivas que actúan en sentido totalmente opuesto, pues la perspettiva accidéntale amplía, por el Procedimiento de perspectiva plana los objetos según van alejándose lateralmente, mientras que la perspettiva naturale, como consecuencia de la reducción del ángulo visual hacia los márgenes, disminuye las partes laterales de la superficie pictórica (véase Figura 9); de aquí resulta que se compensarán recíprocamente con tal de situar el ojo exactamente en el centro de proyección pues en tal caso las partes laterales del cuadro se reducirán respecto a las centrales en virtud de la «perspectiva natural», en la misma medida en que se ampliaron en virtud de la «accidental». Sin embargo, Leonardo aconseja en general evitar siempre la perspettiva composta basada en la recíproca neutralización de las dos perspectivas antes mencionadas (concepto elaborado con gran claridad en Richter núm. 90) y conformarse con una perspettiva semplice: según la cual se toman distancias de magnitud suficiente como para que las aberraciones marginales dejen de tener importancia y, en consecuencia, la distancia resulte eficaz, aun cuando el observador cambie a voluntad el punto de vista. Al parecer Jaensch no tuvo en cuenta todas estas observaciones de los teóricos del arte italiano, de modo especial las de Leonardo, pues en las págs 159 y sigs. sostiene que Durero y los maestros del temprano Renacimiento «no se habían dado cuenta» de las aberraciones marginales (que Jaensch atribuyó por lo demás, olvidando la curvatura de la retina, a la discrepancia entre tamaños visuales y tamaños retínicos, por lo que considera a la imagen perspectiva y a la fotográfica totalmente idénticas a la imagen retínica), porque sus representaciones exigían fundamentalmente ese efecto fuertemente ilusorio cuyo logro se ve precisamente favorecido por las aberraciones marginales aparentes de la construcción a corta distancia. Precisamente Leonardo, a quien Jaensch cita como ejemplo de esta innegable exigencia de lograr una ilusión plástica más fuerte (rilievo), fue, como hemos visto, quien estudió más a fondo el fenómeno de las aberraciones marginales y quien con mayor énfasis advierte de los riesgos que conlleva la construcción a corta distancia. Los italianos, para quienes ese rilievo constituía sin duda una meta tan deseada como para los nórdicos, prefirieron fundamental y generalmente la distancia mayor a la distancia corta, tanto en la teoría como en la práctica. No es casual, por lo demás, que Jaensch extraiga sus ejemplos concretos (Durero, Roger, Bouts) del arte transalpino - De hecho, la construcción a corta distancia no fue utilizada como medio para lograr el ideal , común a todo el Renacimiento » de un fuerte efecto plástico, sino como medio para realizar el concreto ideal nórdico de crear una impresión, en el sentido pleno del término, de interior, un interior tal que pareciera incluir también al espectador en el espacio representado; véase la nota 69.
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| Como nota singular, sobre el Partenón: fue diseñado de una manera gloriosa y sinuosa: cada una de sus 46 columnas se curva y luego se estrecha casi imperceptiblemente hacia dentro a medida que se eleva. Aunque las modificaciones son minúsculas, no hay verticales u horizontales verdaderas en el edificio, y por lo tanto no hay ángulos rectos. |
Esta curvatura de la imagen visual ha sido observada en dos ocasiones en épocas recientes: una vez por los grandes psicólogos y físicos de finales del XIX (texto 9) ((texto 9. Véase especialmente H e l m holtz , Handbuch der physiologiscben Optik, III3 pág. 151; H a u c k , op. cit; PETER, op. cit. Especialmente significativa es la contraprueba, el llamado experimento de las curvas de alameda: sí se ordena un determinado número de puntos móviles (llamitas o similares) en dos series que vayan alejándose hacia el fondo de tal modo que produzcan subjetivamente la impresión de paralelismo y alineamiento, la forma objetivamente resultante será cóncava atrompetada (véase F. HlLLEBRAND en «Denkschr. d. Wiener Akademie der Wissenschaften», 72, 1902, págs. 255 y sigs.). Su enfoque crítico (véase entre otros W. PoPPELREUTER en «Zeitschr. f. Psychologie», LVIII, 1911, págs. 20 0 y sigs.), no tiene en lo esencial relación alguna con lo que aquí tratamos)) y otra, que parece haber pasado desapercibida, por los grandes astrónomos y matemáticos de principios del siglo XVII; de entre ellos hay que recordar sobre todo al sorprendente Wilhelm Schickhardt, conocido también por sus viajes a Italia: «Digo que todas las líneas, incluso las más rectas, no se presentan ante el ojo (directe contra pupilam...,) aparecen necesariamente algo curvadas. Pero esto no lo cree ningún pintor, por eso, cuando dibujan las paredes rectas de un edificio, lo hacen con líneas rectas; sin embargo, esto es incorrecto si se habla en términos del verdadero arte de la perspectiva... ¡descubrid la clave, oh artistas!» (texto 10) El propio Kepler estaba de acuerdo con él, por lo menos en esto, cuando reconocía la posibilidad de que la cola objetivamente rectilínea de un cometa, o la trayectoria objetivamente rectilínea de un meteoro, podía subjetivamente, ser tomada por una verdadera curva; y lo interesante de ello es que Kepler se daba cuenta claramente de que, debido a su educación en la perspectiva plana, en un principio, había pasado por alto, e incluso negado, estas aparentes curvaturas. Afirmando que todo lo que es recto es percibido siempre como recto, se había dejado condicionar por las leyes de la perspectiva pictórica sin pensar que, de hecho, en el ojo no se proyecta la imagen sobre una plana tabella, sino sobre la superficie interna de una esfera visual.11 Y si, de entre nuestros contemporáneos sólo una minoría ha reconocido esta curvatura, es seguro, o por lo menos parcialmente seguro, que esta opinión (ratificada además por la observación de fotografías) se fundamenta en la construcción perspectiva plana, la cual, a su vez, sólo se hace comprensible, en verdad, desde una concepción (particularísima y específicamente contemporánea) del espacio, o, si se prefiere, del mundo.
Por eso, una época cuya visión estaba condicionada por la representación del espacio, expresada mediante una rigurosa perspectiva plana, debía redescubrir la curvatura de nuestro, digamos, mundo visual esférico. Estas curvaturas no eran evidentes para una época habituada a ver perspectivamente, pero no según la perspectiva plana: la Antigüedad Clásica. En las obras de los ópticos y teóricos del arte de la Antigüedad (incluyendo igualmente a los filósofos) nos encontramos continuamente con observaciones de este tipo: lo recto es visto como curvo y lo curvo como recto; las columnas para no parecer curvadas deben poseer su éntasis (sabemos que en el período clásico era relativamente débil); el epistilo y el estilóbato deben ser construidos curvos si se quiere evitar que aparezcan flexados. Las famosas curvaturas de los templos dóricos, por ejemplo, manifiestan las consecuencias prácticas de estos conocimientos.12 La óptica de la Antigüedad, que había madurado estas nociones, era básicamente contraria a la perspectiva plana. El hecho de que la óptica de la Antigüedad conozca la modificación esférica de las cosas vistas, encuentra su fundamento o, por lo menos, su correspondencia, en el hecho aún más importante de que la teoría clásica, respecto a las modificaciones de dimensión, se ajustaba más que la perspectiva del Renacimiento, a la estructura efectiva, representándose la configuración del campo visual como una esfera. (13)
La Antigüedad mantuvo firmemente, y sin admitir excepción alguna, el presupuesto de que las dimensiones visuales (en tanto proyecciones de las cosas sobre la esfera ocular) no están determinadas por la distancia existente entre los objetos y el ojo, sino exclusivamente por la medida del ángulo visual (de ahí que sus relaciones sean expresadas sólo mediante grados angulares, medidos con exactitud, o mediante arcos de círculo, y no mediante simples medidas lineales)14 (14. EUCLIDES, o pos, ob. cit., pág. 154, o bien pág. 2) .El octavo teorema de Euclides se opone expresamente a una opinión contraria, estableciendo que la diferencia aparente entre dos dimensiones iguales vistas a distancias desiguales, está determinada, no por la relación de estas distancias, sino por la relación (discrepancia bastante menor) de los ángulos visuales correspondientes (Figura 4), posición diametralmente opuesta a la opinión fundamental que subyace a las construcciones modernas y que Jean Pélerin-Viator ha reducido a la conocida fórmula: «Les quantités et les distances ont concordables différenees». Probablemente es por algo y no por pura casualidad que más tarde el Renacimiento, cuando parafrasea a Euclides (e incluso en las traducciones de Euclides), bien suprime totalmente este octavo teorema, bien lo «enmienda» parcialmente, de modo tal que le hace perder todo su sentido originario. Parece que se hubiera percatado de la contradicción existente entre la teoría de la perspectiva naturalis o communis que sólo perseguía formular matemáticamente las leyes de la visión natural (y por tanto relacionaba las dimensiones visuales con los ángulos visuales), y la perspectiva artificialis, desarrollada entre tanto, que, por el contrario, se esforzaba en formular un sistema prácticamente aplicable a la representación artística; es evidente que esta contradicción no podía ser eliminada más que renunciando a aquel axioma de los ángulos, pues su aceptación había hecho imposible la creación de una imagen perspectiva, ya que, como sabemos, una superficie esférica no puede ser desarrollada sobre un plano.
(texto 10). Wilhelm Schickhardt, profesor de lenguas
orientales y matemáticas en Tubinga y silógrafo y grabador en cobre por
afición, en una pequeña obra elaborada muy precipitadamente por razones de
actualidad y sometida a numerosos ataques, describió un meteoro observado en
varios lugares del sur de Alemania el 7 de noviembre de 1623. Este ensayo
-redactado aprisa para otorgarle un carácter de actualidad- suscitó muchas
críticas. Para salir al paso de estos ataques publicó al año siguiente un
pequeño libro, con cierta dosis de ingenio y humor, muy interesante en muchos
aspectos (entre otros por su actitud acerca de la posibilidad del sentido de
una interpretación profética de fenómenos celestes de este tipo): Liechtkugel\
darinn auss Anleitung des newlich erschienenen Wunderliechts nicht allein von
Demselben in Specie, sonder Zumal von der gleichen Meteoris in Genere...
gehandelt, also Gleicham ewe Teutscbe óptica bescbrieben. En este libro, para
demostrar la afirmación de que la trayectoria (Durchschuss / atravesó) del
cuerpo celeste en cuestión, aun cuando subjetivamente se había presentado como
curva, objetivamente había sido casi una línea recta, pueden encontrarse los
argumentos siguientes (Figura 10):
«En cualquier caso, si se curva un poco no puede ser mucho,
o tanto como para ser notado; en consecuencia, es de suponer que esto debe
producirse sólo (aparenter et optice, aparentemente y
ópticamente) debiendo por
tanto resultar engañada la Vlsta en las dos formas siguientes: en primer lugar
considero que ninguna línea, ni aun las más rectas, se presentan como rectas (directe contra pupilam), es
decir, ante el ojo o que pasan por su eje, sino que aparecen necesariamente
algo curvadas. Pero ningún pintor lo cree así, razón por la que pintan
las paredes planas de un edificio con líneas rectas, aun cuando, ateniéndose al
auténtico arte de la perspectiva, no puedan considerarlas propiamente como
tales. A los ópticos mismos parecerá esto equivocado, pues sostienen que omnes perpendiculare apparere rectas, todos parecen ser perpendicularmente rectos cosa
que, accurate loquendo, exactamente
hablando, no es cierto, como se demuestra de la forma siguiente: es evidente e
innegable que las paralelas, visualmente, van acercándose hasta converger por
último en un punto, como puede observarse en las salas largas y en los
claustros de los conventos que, si al no ser mirados siempre tienen una misma
anchura, al serlo parecen más pequeños y estrechos hacia el fondo. Tomemos ahora
como ejemplo un cuadrado o una superficie cuadrangular BDKM y coloquemos el
punto de vista en el centro G, los cuatro ángulos designados, al encontrarse
todos delante del ojo tendrán que ir reduciéndose hacia los cuatro puntos
exteriores A, E, I, N. En términos más claros: una cosa parece tanto más grande
cuanto más cercana está y tanto maS pequeña cuanto más alejada, hecho que puede
comprobarse simplemente mediante la colocación de un dedo que, aproximado al
ojo, llega a cubrir todo un pueblo y, más alejado, apenas si cubre un campo de
labranza. En el cuadro citado las líneas medianas CL y FH son las más cercanas,
pues pasan a través del Punto de vista, mientras que las líneas de situación
BD, DM, MK, KB se encuentran más alejadas. Las dos primeras tienen que parecer
más grandes; las últimas, por el contrario, más pequeñas. Por esto la figura
debe parecer más estrecha a los lados y las líneas de situación indicadas deben
necesariamente curvarse. No a modo de techo, tanto que los puntos C, F, H, L
produzcan un ángulo agudo, sino gradual e inadvertidamente, y las proporciones
deben aparentar un abultamiento que siga un arco similar. Por esta razón, no es
lógico el que un pintor trace en el lienzo mediante líneas rectas una pared que
es recta. Descubrid la clave, ¡oh, artistas!» De problemas semejantes se ocupó
también Kepler (véase nota siguiente), FRANCISCUS AGUILONIUS, Opticorum
libri VI, IV, 1613, 44 (pág. 265), con la diferencia de que éste se refiere
menos a la curvatura que al quiebro de las líneas:
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